Une solution de volume 100 mL est preparee en dissolvant 12,2 mg d'acide benzoique \(C_6H_5\text{-}COOH\) dans l'eau pure. Le coefficient d'ionisation \(\alpha\) de l'acide benzoique pour la solution etudiee est egale a 0,22.

1. (0,5 pt) Calculer la concentration molaire de cette solution.
2. La constante d'acidite \(K_a\) du couple acide benzoique/ion benzoate est de \(6{,}3 \times 10^{-5}\).
   1. (0,5 pt) Calculer les concentrations molaires des especes \(C_6H_5\text{-}COOH\) et \(C_6H_5\text{-}COO^-\) presentes dans cette solution.
   2. (0,5 pt) En deduire le pH de la solution.
3. A la solution precedente d'acide benzoique, on ajoute une masse \(m\) d'hydroxyde de sodium pour obtenir une solution de pH egal a 4,2. L'ajout de l'hydroxyde de sodium se fait sans variation notable de volume.
   1. (0,5 pt) Ecrire l'equation-bilan de la reaction qui a lieu lors de l'ajout de l'hydroxyde de sodium.
   2. (0,5 pt) Montrer qu'il s'agit d'une reaction acide/base.
   3. (1 pt) Determiner la valeur de \(m\).

Donnees : \(M(H) = 1\) g.mol\(^{-1}\) ; \(M(C) = 12\) g.mol\(^{-1}\) ; \(M(O) = 16\) g.mol\(^{-1}\) ; \(M(Na) = 23\) g.mol\(^{-1}\).

On donne :

• Densite de l'anhydride ethanoique : \(d = 1{,}082\)
• Masses molaires atomiques : \(M(C) = 12\) g.mol\(^{-1}\) ; \(M(H) = 1\) g.mol\(^{-1}\) ; \(M(O) = 16\) g.mol\(^{-1}\)

La chimie organique de synthese est utilisee comme palliatif a celle de l'extraction des composes naturels qui est souvent plus couteuse. L'anhydride ethanoique, compose organique de formule semi-developpee \(CH_3\text{-}CO\text{-}O\text{-}CO\text{-}CH_3\), est utilise pour la synthese de l'aspirine, du paracetamol et des esters.

1. (1 pt) Cet anhydride peut se preparer par deshydratation intermoleculaire de l'acide ethanoique en presence d'un deshydratant. Ecrire l'equation-bilan de la reaction de deshydratation et preciser le deshydratant.
2. (0,75 pt) L'anhydride ethanoique reagit avec la dimethylamine. Ecrire l'equation-bilan de la reaction et donner le nom du produit obtenu.
3. Un technicien d'une industrie agroalimentaire se propose de preparer l'ethanoate de 3-methylbutyle, appele aussi ester de banane, a partir de l'anhydride ethanoique.
   1. (1 pt) Ecrire la formule semi-developpee de l'ethanoate de 3-methylbutyle.
   2. (1 pt) Donner la formule semi-developpee et le nom de l'alcool que le technicien doit faire reagir avec l'anhydride ethanoique pour la preparation de cet ester de banane.
   3. (1 pt) Ecrire l'equation-bilan de cette reaction de synthese.
4. 1. (0,5 pt) Le technicien aurait pu utiliser de l'acide ethanoique a la place de l'anhydride ethanoique. Indiquer les differences de caracteristiques entre ces deux types de reactions de synthese de l'ester de banane.
   2. (1 pt) Pour la preparation de l'ester de banane, le technicien a introduit dans un erlenmeyer, 5 mL d'anhydride ethanoique et une masse \(m_a = 3\) g d'alcool. A la fin de la reaction, il obtient une masse \(m_e = 3{,}3\) g d'ethanoate de 3-methylbutyle apres separation et purification. Determiner le rendement de la reaction de synthese de l'ester de banane.

Dans tout le probleme, on prendra \(g = 10\) m.s\(^{-2}\).

Des miniers utilisent un monte-charge dont la cabine soutenue par un cable, a une masse \(m = 4000\) kg. Ils operent dans un puits de 800 m de profondeur. La cabine etant initialement immobile au fond du puits, on se propose d'etudier son mouvement pendant la montee. Ce mouvement se decompose en trois phases :

• 1ere phase : une tension de \(5 \times 10^4\) N agit sur la cabine et l'entraine avec un mouvement uniformement accelere suivant la direction verticale.
• 2eme phase : a 100 m du fond du puits, la force motrice change de telle sorte que le mouvement de la cabine devienne uniforme sur les 500 m suivants.
• 3eme phase : a 600 m du fond du puits, la force motrice change une fois de plus de facon a ce que la cabine s'arrete juste a la sortie du puits.

Durant tout son deplacement, la cabine est soumise a une force de frottement de \(4 \times 10^3\) N.

1. 1. (1 pt) Calculer l'acceleration \(a_1\) de la cabine lors de la premiere phase.
   2. (0,5 pt) Determiner la vitesse maximale atteinte par la cabine.
2. (0,5 pt) Calculer l'acceleration \(a_3\) de la troisieme phase.
3. (1 pt) Calculer la duree totale de la montee \(\tau = t_1 + t_2 + t_3\) ou \(t_1\), \(t_2\) et \(t_3\) sont les durees respectives des trois phases.
4. (1 pt) Calculer la tension du cable pendant la phase uniforme et pendant le mouvement uniformement retarde.
5. (1 pt) Une personne de masse 60 kg se trouve dans la cabine durant toute la montee. En utilisant un referentiel lie a la cabine, calculer l'intensite \(R\) de la reaction du plancher (sol de la cabine) sur la personne pendant les trois phases.

Une resistance \(R = 250\) \(\Omega\), une bobine d'inductance \(L = 4\) H et un condensateur de capacite \(C = 5\) \(\mu\)F sont montes en serie.

Aux bornes de l'ensemble, on applique une tension sinusoidale de valeur efficace \(U = 220\) V, et de frequence \(N = 50\) Hz.

1. (1 pt) Exprimer l'impedance \(Z\) du circuit en fonction de \(R\), \(L\), \(C\) et \(\omega\). Calculer sa valeur.
2. (0,5 pt) Calculer l'intensite efficace du courant dans le circuit.
3. (1,5 pt) Calculer les tensions \(U_R\), \(U_L\), \(U_C\) respectivement aux bornes du conducteur ohmique, de la bobine et du condensateur.
4. 1. (1 pt) Representer sur un diagramme de Fresnel les tensions \(U_R\), \(U_L\), \(U_C\) et faire apparaitre sur le schema la phase \(\varphi\) de la tension d'alimentation du circuit par rapport a l'intensite du courant.
   2. (0,5 pt) Le circuit est-il capacitif ou inductif ? Justifier votre reponse.
   3. (0,5 pt) Calculer la phase \(\varphi\).