# FICHE DE RÉVISION COMPLÈTE — PHYSIQUE-CHIMIE ## BEPC — Niger | Coefficient 3 --- > Cette fiche couvre l'intégralité du programme de Physique-Chimie de 3ème. Elle est conçue pour te permettre de réviser efficacement, de comprendre les méthodes et d'éviter les erreurs classiques. Travaille-la chapitre par chapitre, en prenant le temps de refaire les calculs par toi-même. --- # PARTIE I — MÉCANIQUE --- ## Chapitre 1 : Équilibre d'un solide soumis à deux forces ### 1. L'essentiel **Définition d'une force :** Une force est une action mécanique exercée par un corps sur un autre. Elle peut mettre un objet en mouvement, l'arrêter ou le déformer. Une force est caractérisée par quatre éléments : - son **point d'application** - sa **direction** (droite sur laquelle elle est orientée) - son **sens** (vers le haut, vers le bas...) - son **intensité** (valeur numérique, en newtons) **Représentation :** une force est représentée par un vecteur (une flèche). **Le poids :** $$P = m \times g$$ - $P$ : poids en newtons (N) - $m$ : masse en kilogrammes (kg) - $g$ : intensité de la pesanteur, $g = 10 \, \text{N/kg}$ au Niger Le poids est toujours dirigé **verticalement vers le bas**. **La tension d'un ressort (loi de Hooke) :** $$T = k \times \Delta l$$ - $T$ : tension du ressort en newtons (N) - $k$ : constante de raideur en N/m - $\Delta l$ : allongement (ou compression) du ressort en mètres (m) **Condition d'équilibre d'un solide soumis à deux forces :** Un solide est en équilibre sous l'action de deux forces si et seulement si ces deux forces sont : 1. **égales en intensité** : $F_1 = F_2$ 2. **de même direction** (colinéaires) 3. **de sens opposés** 4. **de même droite d'action** (elles ont le même point d'application ou la même ligne d'action) En résumé : $\vec{F_1} + \vec{F_2} = \vec{0}$, ce qui signifie $\vec{F_2} = -\vec{F_1}$. --- ### 2. Méthode type **Problème :** Un solide de masse $m$ est suspendu à un ressort de constante de raideur $k$. Trouver l'allongement du ressort à l'équilibre. **Étape 1 — Identifier les forces qui agissent sur le solide :** - Le poids $\vec{P}$ dirigé vers le bas, d'intensité $P = mg$ - La tension $\vec{T}$ du ressort dirigée vers le haut **Étape 2 — Appliquer la condition d'équilibre :** Le solide est en équilibre donc : $T = P$ **Étape 3 — Calculer l'allongement :** D'après la loi de Hooke : $T = k \times \Delta l$ Donc : $k \times \Delta l = mg$ $$\Delta l = \frac{mg}{k}$$ **Étape 4 — Application numérique :** toujours vérifier les unités avant de calculer. --- ### 3. Exemple résolu — BEPC 2025 **Énoncé :** Un solide (S) de masse $m = 1 \, \text{kg}$ est suspendu à un ressort de constante de raideur $k = 100 \, \text{N/m}$, fixé à un support. On prend $g = 10 \, \text{N/kg}$. 1. Quelles forces agissent sur le solide ? 2. Donner la condition d'équilibre puis en déduire la tension $T$. 3. Calculer l'allongement du ressort. **Correction :** **1.** Le solide est soumis à deux forces : - Son poids $\vec{P}$, vertical, dirigé vers le bas - La tension $\vec{T}$ du ressort, verticale, dirigée vers le haut **2.** Condition d'équilibre : les deux forces sont égales, de sens opposés, de même direction. Donc : $T = P = m \times g = 1 \times 10 = 10 \, \text{N}$ **3.** D'après la loi de Hooke : $$\Delta l = \frac{T}{k} = \frac{10}{100} = 0{,}1 \, \text{m} = 10 \, \text{cm}$$ --- ### 4. Pièges à éviter - Ne jamais confondre **masse** (en kg) et **poids** (en N). La masse ne change pas selon l'endroit, le poids oui. - Ne pas oublier de convertir les unités : si $\Delta l$ est donné en centimètres, le convertir en mètres avant de calculer ($1 \, \text{cm} = 0{,}01 \, \text{m}$). - Un solide suspendu à un fil vertical : la tension du fil est vers le **haut**, le poids vers le **bas**. Ne pas inverser. - La condition d'équilibre à deux forces demande **les quatre caractéristiques**, pas seulement "les forces sont égales". ### 5. Ce qui tombe souvent D'après le sujet BEPC 2025 analysé, ce chapitre est très présent : calcul du poids, tension d'un ressort, condition d'équilibre, représentation vectorielle des forces. La question "citer les forces" et "représenter sur un schéma" rapporte des points faciles. --- ## Chapitre 2 : Équilibre d'un solide autour d'un axe fixe ### 1. L'essentiel **Bras de levier :** Le bras de levier $d$ est la distance perpendiculaire entre l'axe de rotation et la droite d'action de la force. Il se mesure en mètres (m). **Moment d'une force :** Le moment d'une force par rapport à un axe mesure l'efficacité de cette force à faire tourner le solide autour de cet axe. $$M = F \times d$$ - $M$ : moment en newton-mètre (N·m) - $F$ : intensité de la force en newtons (N) - $d$ : bras de levier en mètres (m) **Convention de signe :** - Moment positif : rotation dans le sens direct (sens contraire des aiguilles d'une montre, sens trigonométrique) - Moment négatif : rotation dans le sens des aiguilles d'une montre **Théorème des moments (condition d'équilibre autour d'un axe fixe) :** Pour qu'un solide soit en équilibre autour d'un axe fixe, la somme algébrique de tous les moments des forces par rapport à cet axe doit être nulle : $$\sum M_{\text{algébriques}} = 0$$ En pratique, pour deux forces de part et d'autre de l'axe : $$F_1 \times d_1 = F_2 \times d_2$$ --- ### 2. Méthode type **Problème :** Une barre horizontale de masse négligeable peut tourner autour d'un axe O. Une force $F_1 = 30 \, \text{N}$ est appliquée à $d_1 = 0{,}4 \, \text{m}$ de O. Quelle force $F_2$ faut-il appliquer à $d_2 = 0{,}6 \, \text{m}$ de O pour maintenir l'équilibre ? **Étape 1 — Appliquer le théorème des moments :** $$F_1 \times d_1 = F_2 \times d_2$$ **Étape 2 — Isoler l'inconnue :** $$F_2 = \frac{F_1 \times d_1}{d_2} = \frac{30 \times 0{,}4}{0{,}6} = \frac{12}{0{,}6} = 20 \, \text{N}$$ --- ### 3. Exemple résolu — BEPC 2025 (questions de cours) **Énoncé (question de cours BEPC 2025) :** Donner l'unité du moment d'une force. **Réponse :** L'unité du moment d'une force dans le Système International est le **newton-mètre (N·m)**. **Exemple complémentaire :** Le moment d'une force de $40 \, \text{N}$ appliquée à $0{,}30 \, \text{m}$ d'un axe de rotation vaut : $$M = F \times d = 40 \times 0{,}30 = 12 \, \text{N·m}$$ --- ### 4. Pièges à éviter - Le bras de levier $d$ n'est pas simplement la distance entre le point d'application et l'axe. C'est la distance **perpendiculaire** entre l'axe et la **droite d'action** de la force. Si la force est perpendiculaire à la barre, alors la distance entre le point d'application et l'axe est directement le bras de levier. - Ne pas additionner les moments sans tenir compte des signes (sens de rotation). - Un moment nul signifie que la force passe par l'axe ($d = 0$) : cette force ne fait pas tourner le solide. ### 5. Ce qui tombe souvent L'unité du moment d'une force est demandée directement en question de cours (BEPC 2025). Le calcul du moment et l'application du théorème des moments reviennent régulièrement sous forme d'exercice avec une balance ou un levier. --- ## Chapitre 3 : Travail d'une force ### 1. L'essentiel **Définition :** Le travail d'une force mesure l'énergie échangée par cette force lors d'un déplacement. **Formule générale (force parallèle au déplacement) :** $$W = F \times d$$ - $W$ : travail en joules (J) - $F$ : intensité de la force en newtons (N) - $d$ : distance parcourue en mètres (m) **Unité :** le joule (J). BEPC 2025 demande explicitement cette unité. **Les trois types de travail :** | Type | Condition | Signe de $W$ | |---|---|---| | Travail moteur | La force aide le déplacement | $W > 0$ | | Travail résistant | La force s'oppose au déplacement | $W < 0$ | | Travail nul | La force est perpendiculaire au déplacement | $W = 0$ | **Travail du poids :** Quand un objet de masse $m$ se déplace verticalement d'une hauteur $h$ : $$W_P = m \times g \times h$$ - Si l'objet **descend** de $h$ : $W_P = +mgh$ (le poids est moteur) - Si l'objet **monte** de $h$ : $W_P = -mgh$ (le poids est résistant) --- ### 2. Méthode type **Problème :** Un porteur à Niamey pousse une charrette avec une force $F = 200 \, \text{N}$ sur une distance de $50 \, \text{m}$. Calculer le travail de cette force. **Étape 1 :** La force est parallèle au déplacement (même direction, même sens) : travail moteur. **Étape 2 :** Application de la formule : $$W = F \times d = 200 \times 50 = 10 \, 000 \, \text{J} = 10 \, \text{kJ}$$ --- ### 3. Exemple résolu — Exercice type BEPC **Énoncé :** On monte un sac de riz de masse $m = 50 \, \text{kg}$ sur une hauteur $h = 2 \, \text{m}$ à Niamey. On prend $g = 10 \, \text{N/kg}$. 1. Calculer le poids du sac. 2. Calculer le travail du poids lors de cette montée. **Correction :** 1. $P = m \times g = 50 \times 10 = 500 \, \text{N}$ 2. Le sac monte : le poids s'oppose au déplacement, le travail du poids est résistant (négatif) : $$W_P = -m \times g \times h = -50 \times 10 \times 2 = -1 \, 000 \, \text{J}$$ La force qui soulève le sac, elle, fournit un travail moteur de $+1 \, 000 \, \text{J}$. --- ### 4. Pièges à éviter - Le travail du poids lors d'une **montée** est **négatif** : beaucoup d'élèves oublient ce signe. - Ne pas confondre **force** (N) et **travail** (J). - Si la force est perpendiculaire au déplacement (par exemple, la réaction du sol sur un objet qui avance horizontalement), son travail est **nul**. Ne pas la calculer inutilement. - Toujours vérifier les unités : $F$ en N, $d$ en m, sinon le résultat en J sera faux. ### 5. Ce qui tombe souvent Le BEPC 2025 demande l'unité du travail d'une force en question de cours. Le calcul du travail d'une force et du travail du poids est quasi systématique dans les exercices de mécanique. --- ## Chapitre 4 : Puissance mécanique ### 1. L'essentiel **Définition :** La puissance mesure la rapidité avec laquelle un travail est fourni (ou reçu). $$P = \frac{W}{t}$$ - $P$ : puissance en watts (W) - $W$ : travail en joules (J) - $t$ : durée en secondes (s) **Relation directe avec la force et la vitesse :** $$P = F \times v$$ - $v$ : vitesse en m/s **Multiples utiles :** - $1 \, \text{kW} = 1 \, 000 \, \text{W}$ - $1 \, \text{MW} = 1 \, 000 \, 000 \, \text{W}$ **Ordres de grandeur à connaître :** | Appareil | Puissance approximative | |---|---| | Ampoule ordinaire | 60 W | | Ventilateur domestique | 50 à 100 W | | Moteur de moto | quelques kW | | Groupe électrogène domestique | 1 à 5 kW | --- ### 2. Méthode type **Problème :** Un moteur effectue un travail de $6 \, 000 \, \text{J}$ en $2 \, \text{minutes}$. Calculer sa puissance. **Étape 1 :** Convertir la durée en secondes : $t = 2 \times 60 = 120 \, \text{s}$ **Étape 2 :** Appliquer la formule : $$P = \frac{W}{t} = \frac{6 \, 000}{120} = 50 \, \text{W}$$ --- ### 3. Exemple résolu — Exercice type BEPC **Énoncé :** Un groupe électrogène à Niamey soulève une charge de $500 \, \text{N}$ à une vitesse constante de $0{,}4 \, \text{m/s}$. Calculer la puissance développée. **Correction :** $$P = F \times v = 500 \times 0{,}4 = 200 \, \text{W}$$ --- ### 4. Pièges à éviter - La durée doit toujours être en **secondes**. Si on te donne des minutes, il faut convertir avant de calculer. - Ne pas confondre puissance (W) et travail (J). La puissance, c'est le travail **par unité de temps**. - Le watt (W) est l'unité de puissance, le joule (J) est l'unité d'énergie et de travail. Un seul watt = un joule par seconde : $1 \, \text{W} = 1 \, \text{J/s}$. ### 5. Ce qui tombe souvent La puissance est souvent calculée en fin d'exercice de mécanique ou dans un problème sur les machines. La conversion des unités de temps (minutes en secondes) est un piège classique. --- ## Chapitre 5 : Machines simples ### 1. L'essentiel **Définition :** Une machine simple est un dispositif qui permet de transformer ou de transmettre une force pour faciliter le travail. **Exemples à connaître absolument (BEPC 2025 le demande) :** - Le levier (pied-de-biche, balance, ciseaux, brouette...) - Le plan incliné (rampe, route en pente, vis...) - La poulie - Le treuil **Le levier :** Un levier est une barre rigide pouvant tourner autour d'un axe fixe appelé **point d'appui** (O). Condition d'équilibre du levier (application du théorème des moments) : $$F_1 \times d_1 = F_2 \times d_2$$ **Le plan incliné :** Pour faire monter un objet le long d'un plan incliné, la force nécessaire est inférieure au poids. Sur un plan incliné idéal (sans frottements) : $$F \times L = P \times h$$ - $F$ : force appliquée parallèlement au plan (N) - $L$ : longueur du plan incliné (m) - $P$ : poids de l'objet (N) - $h$ : hauteur du plan (m) D'où : $F = \frac{P \times h}{L}$ **Conservation du travail dans une machine idéale (sans frottements) :** $$W_{\text{entrant}} = W_{\text{sortant}}$$ $$F_{\text{motrice}} \times d_{\text{motrice}} = F_{\text{résistante}} \times d_{\text{résistante}}$$ **Rendement d'une machine réelle (avec frottements) :** $$\eta = \frac{W_{\text{utile}}}{W_{\text{total}}} \times 100\%$$ Le rendement est toujours inférieur à 100 % dans la réalité à cause des frottements. --- ### 2. Méthode type — Plan incliné **Problème :** On monte un fût d'huile de masse $m = 60 \, \text{kg}$ sur un plan incliné de longueur $L = 3 \, \text{m}$ et de hauteur $h = 1 \, \text{m}$. Calculer la force nécessaire (plan idéal, $g = 10 \, \text{N/kg}$). **Étape 1 :** Calculer le poids : $P = 60 \times 10 = 600 \, \text{N}$ **Étape 2 :** Appliquer la conservation du travail : $$F = \frac{P \times h}{L} = \frac{600 \times 1}{3} = 200 \, \text{N}$$ Le plan incliné permet de multiplier par 3 la distance mais de diviser par 3 la force nécessaire. C'est l'avantage de la machine simple. --- ### 3. Exemple résolu — Exercice type BEPC **Énoncé :** Un levier a un point d'appui O. Du côté gauche, on applique une force motrice $F_1 = 100 \, \text{N}$ à une distance $d_1 = 0{,}8 \, \text{m}$ de O. Du côté droit, une charge crée une force résistante $F_2$ à $d_2 = 0{,}2 \, \text{m}$ de O. Calculer $F_2$ et conclure sur l'intérêt du levier. **Correction :** $$F_1 \times d_1 = F_2 \times d_2$$ $$F_2 = \frac{F_1 \times d_1}{d_2} = \frac{100 \times 0{,}8}{0{,}2} = 400 \, \text{N}$$ **Conclusion :** Le levier permet de soulever une charge de 400 N avec seulement 100 N. On démultiplie la force par un facteur 4. C'est le principe utilisé dans les pieds-de-biche, les ciseaux et les décapsuleurs. --- ### 4. Pièges à éviter - Sur un levier, le bras de levier est la distance entre l'axe et le **point d'application**, mesurée **perpendiculairement** à la force. - Pour le plan incliné, $L$ est la longueur du plan (la distance parcourue le long du plan), pas la hauteur. - Le rendement est toujours inférieur ou égal à 100 %. Un résultat supérieur à 100 % indique une erreur de calcul. - La conservation du travail s'applique **uniquement pour une machine idéale** (sans frottements). En réalité, il faut utiliser le rendement. ### 5. Ce qui tombe souvent Le BEPC 2025 demande de citer deux exemples de machines simples (question de cours, 1 point). Les calculs sur le levier et le plan incliné sont réguliers. Ne jamais aller à l'examen sans connaître plusieurs exemples de machines simples. --- ## Chapitre 6 : Énergie ### 1. L'essentiel **Énergie potentielle de pesanteur :** C'est l'énergie stockée par un objet du fait de sa position en hauteur. $$E_p = m \times g \times h$$ - $E_p$ : énergie potentielle en joules (J) - $m$ : masse en kg - $g = 10 \, \text{N/kg}$ - $h$ : hauteur par rapport à un niveau de référence en mètres (m) **Énergie cinétique :** C'est l'énergie d'un objet due à son mouvement. $$E_c = \frac{1}{2} \times m \times v^2$$ - $E_c$ : énergie cinétique en joules (J) - $m$ : masse en kg - $v$ : vitesse en m/s **Énergie mécanique :** $$E_m = E_p + E_c$$ **Conservation de l'énergie mécanique (sans frottements) :** $$E_m = \text{constante} \implies E_{p1} + E_{c1} = E_{p2} + E_{c2}$$ **Transferts d'énergie :** Le travail est le mode de transfert d'énergie mécanique d'un système à un autre. **Moteur thermique :** Un moteur thermique (moteur d'une moto, d'un camion, d'un groupe électrogène) convertit l'énergie chimique du carburant en énergie mécanique. Son rendement est toujours inférieur à 100 % (pertes par chaleur et frottements). --- ### 2. Méthode type **Problème :** Une pierre de masse $m = 0{,}5 \, \text{kg}$ tombe d'une hauteur $h = 5 \, \text{m}$ (sans frottements). Calculer sa vitesse au moment de toucher le sol. **Étape 1 :** En haut : $E_c = 0$ (la pierre est lâchée sans vitesse initiale), $E_p = mgh = 0{,}5 \times 10 \times 5 = 25 \, \text{J}$ **Étape 2 :** En bas (sol = niveau de référence) : $E_p = 0$, $E_c = \frac{1}{2}mv^2$ **Étape 3 :** Conservation de l'énergie mécanique : $$E_p \text{ (haut)} = E_c \text{ (bas)}$$ $$mgh = \frac{1}{2}mv^2$$ $$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 10 \times 5} = \sqrt{100} = 10 \, \text{m/s}$$ --- ### 3. Exemple résolu — Exercice type BEPC **Énoncé :** Un véhicule de masse $m = 1 \, 000 \, \text{kg}$ roule à $v = 20 \, \text{m/s}$ sur la route de Niamey à Dosso. Calculer son énergie cinétique. **Correction :** $$E_c = \frac{1}{2} \times m \times v^2 = \frac{1}{2} \times 1 \, 000 \times 20^2 = \frac{1}{2} \times 1 \, 000 \times 400 = 200 \, 000 \, \text{J} = 200 \, \text{kJ}$$ --- ### 4. Pièges à éviter - Dans $E_c = \frac{1}{2}mv^2$, c'est $v^2$ qu'il faut calculer (vitesse au **carré**). C'est la source d'erreur numéro un. - La hauteur $h$ dans $E_p = mgh$ est toujours mesurée par rapport à un **niveau de référence** choisi (généralement le sol). Ce choix est libre mais doit rester cohérent tout au long du problème. - L'énergie mécanique n'est conservée que **sans frottements**. Avec frottements, il faut tenir compte des pertes. ### 5. Ce qui tombe souvent Le calcul de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle est classique au BEPC. La conservation de l'énergie mécanique et la transformation d'un type d'énergie en un autre sont également des points fréquents. --- ## Chapitre 7 : Poussée d'Archimède ### 1. L'essentiel **Expérience :** Quand tu plonges un objet dans l'eau du fleuve Niger, tu le sens plus léger. Cette "légèreté" est due à la poussée d'Archimède. **Théorème d'Archimède :** Tout corps plongé dans un fluide (liquide ou gaz) subit de la part de ce fluide une force verticale, dirigée vers le haut, appelée **poussée d'Archimède** (ou poussée hydrostatique), dont l'intensité est égale au **poids du fluide déplacé**. $$\Pi = \rho_{\text{fluide}} \times g \times V_{\text{immergé}}$$ - $\Pi$ : poussée d'Archimède en newtons (N) - $\rho$ : masse volumique du fluide en kg/m³ (pour l'eau : $\rho_{eau} = 1 \, 000 \, \text{kg/m}^3$) - $g = 10 \, \text{N/kg}$ - $V_{\text{immergé}}$ : volume du corps immergé dans le fluide en m³ **Conditions de flottaison :** | Comparaison des poids | Situation | |---|---| | $\Pi > P$ (poussée > poids) | Le corps remonte et flotte | | $\Pi = P$ (poussée = poids) | Le corps est en équilibre (flotte entre deux eaux) | | $\Pi < P$ (poussée < poids) | Le corps coule | En termes de masses volumiques : - Si $\rho_{\text{corps}} < \rho_{\text{fluide}}$ : le corps flotte - Si $\rho_{\text{corps}} = \rho_{\text{fluide}}$ : le corps flotte entre deux eaux - Si $\rho_{\text{corps}} > \rho_{\text{fluide}}$ : le corps coule --- ### 2. Méthode type **Problème :** Un cube de bois de volume $V = 500 \, \text{cm}^3$ est complètement immergé dans l'eau ($\rho_{eau} = 1 \, 000 \, \text{kg/m}^3$, $g = 10 \, \text{N/kg}$). Calculer la poussée d'Archimède. **Étape 1 :** Convertir le volume : $V = 500 \, \text{cm}^3 = 500 \times 10^{-6} \, \text{m}^3 = 5 \times 10^{-4} \, \text{m}^3$ **Étape 2 :** Appliquer la formule : $$\Pi = \rho_{eau} \times g \times V = 1 \, 000 \times 10 \times 5 \times 10^{-4} = 5 \, \text{N}$$ --- ### 3. Exemple résolu — Exercice type BEPC **Énoncé :** Une pirogue sur le fleuve Niger déplace un volume d'eau de $V = 0{,}3 \, \text{m}^3$. Calculer la poussée d'Archimède exercée sur la pirogue ($\rho_{eau} = 1 \, 000 \, \text{kg/m}^3$, $g = 10 \, \text{N/kg}$). Pourquoi la pirogue flotte-t-elle ? **Correction :** $$\Pi = 1 \, 000 \times 10 \times 0{,}3 = 3 \, 000 \, \text{N}$$ La pirogue flotte parce que la poussée d'Archimède ($3 \, 000 \, \text{N}$) est égale au poids total de la pirogue (avec sa charge). La pirogue, bien que faite de bois (dense), est creuse : la masse volumique **moyenne** de l'ensemble pirogue + air est inférieure à celle de l'eau. --- ### 4. Pièges à éviter - La poussée d'Archimède dépend du **volume immergé**, pas du volume total si le corps n'est qu'à moitié immergé. - Ne pas confondre la masse volumique du **corps** et celle du **fluide**. C'est toujours la masse volumique du **fluide** qui entre dans la formule de $\Pi$. - Convertir impérativement les volumes en m³ avant de calculer ($1 \, \text{cm}^3 = 10^{-6} \, \text{m}^3$, $1 \, \text{L} = 10^{-3} \, \text{m}^3$). ### 5. Ce qui tombe souvent La poussée d'Archimède et les conditions de flottaison sont des thèmes classiques du BEPC. L'exemple de la pirogue sur le fleuve Niger ou d'un objet plongé dans l'eau est typique du contexte nigérien. --- ## Chapitre 8 : Pression atmosphérique ### 1. L'essentiel **L'atmosphère :** L'atmosphère est l'enveloppe gazeuse (couche d'air) qui entoure la Terre. Elle a une masse et donc un poids qui s'exerce sur les objets à la surface. **Définition de la pression :** La pression est la force exercée par unité de surface. $$P = \frac{F}{S}$$ - $P$ : pression en pascals (Pa) - $F$ : force en newtons (N) - $S$ : surface en m² **Pression atmosphérique :** C'est la pression exercée par le poids de la colonne d'air au-dessus d'un point. **Valeur standard :** $P_0 = 1 \, 013 \, \text{hPa} = 101 \, 300 \, \text{Pa} \approx 1 \, \text{atm}$ **Le baromètre de Torricelli :** Torricelli a mesuré la pression atmosphérique grâce à une colonne de mercure. À pression atmosphérique normale, la colonne de mercure s'élève à **76 cm** (760 mm) de hauteur. $$P_0 = \rho_{Hg} \times g \times h = 13 \, 600 \times 10 \times 0{,}76 = 103 \, 360 \, \text{Pa} \approx 101 \, 300 \, \text{Pa}$$ **Variation avec l'altitude :** La pression atmosphérique **diminue** quand l'altitude **augmente**. C'est pour cela qu'en montagne, l'air est plus rare et qu'il est plus difficile de respirer. --- ### 2. Méthode type **Problème :** Une surface de $S = 2 \, \text{m}^2$ supporte une force $F = 500 \, \text{N}$. Calculer la pression exercée. $$P = \frac{F}{S} = \frac{500}{2} = 250 \, \text{Pa}$$ --- ### 3. Exemple résolu — Exercice type BEPC **Énoncé :** Un baromètre à mercure indique une hauteur de colonne de $h = 76 \, \text{cm}$. La masse volumique du mercure est $\rho_{Hg} = 13 \, 600 \, \text{kg/m}^3$. Calculer la pression atmosphérique. **Correction :** **Étape 1 :** Convertir la hauteur : $h = 76 \, \text{cm} = 0{,}76 \, \text{m}$ **Étape 2 :** Appliquer la formule : $$P_0 = \rho \times g \times h = 13 \, 600 \times 10 \times 0{,}76 = 103 \, 360 \, \text{Pa}$$ La légère différence avec la valeur standard (101 300 Pa) est due aux arrondis. --- ### 4. Pièges à éviter - Ne pas confondre **pression** ($P$, en Pa) et **poids** ($P$, en N). Dans les problèmes de pression, utilise la notation $P_{atm}$ ou $p$ pour éviter la confusion avec le poids $P$. - La hauteur dans $P = \rho g h$ doit être en **mètres**. - La pression atmosphérique diminue avec l'altitude : ne pas dire le contraire à l'examen. ### 5. Ce qui tombe souvent La valeur de la pression atmosphérique, le principe du baromètre de Torricelli et la variation de pression avec l'altitude sont des questions de cours classiques. Le calcul de pression à partir de $P = F/S$ est également récurrent. --- # PARTIE II — ÉLECTRICITÉ --- ## Chapitre 1 : Conducteurs ohmiques — Loi d'Ohm ### 1. L'essentiel **Définition :** Un conducteur ohmique (ou résistance) est un composant électrique dont la tension à ses bornes est proportionnelle au courant qui le traverse. **Loi d'Ohm :** $$U = R \times I$$ - $U$ : tension aux bornes du conducteur, en volts (V) - $R$ : résistance du conducteur, en ohms ($\Omega$) - $I$ : intensité du courant, en ampères (A) **Formes dérivées :** $$R = \frac{U}{I} \qquad I = \frac{U}{R}$$ **Conductance :** La conductance est l'inverse de la résistance. $$G = \frac{1}{R}$$ - Unité : le siemens (S) **Caractéristique $U = f(I)$ :** Pour un conducteur ohmique, la courbe $U$ en fonction de $I$ est une **droite passant par l'origine**. La pente de cette droite est la résistance $R$. **Mesure des grandeurs électriques :** - La tension $U$ se mesure avec un **voltmètre** branché en **dérivation** (en parallèle) aux bornes du composant. - L'intensité $I$ se mesure avec un **ampèremètre** branché en **série** dans le circuit. --- ### 2. Méthode type **Problème :** Un conducteur ohmique de résistance $R = 50 \, \Omega$ est traversé par un courant de $I = 0{,}4 \, \text{A}$. Calculer la tension à ses bornes. **Étape 1 :** Appliquer la loi d'Ohm : $$U = R \times I = 50 \times 0{,}4 = 20 \, \text{V}$$ --- ### 3. Exemple résolu — BEPC 2025 **Énoncé (BEPC 2025) :** On réalise le tracé de la caractéristique intensité-tension d'un conducteur ohmique. On obtient les mesures suivantes : | $I$ (A) | 0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | |---|---|---|---|---|---| | $U$ (V) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | Déterminer graphiquement ou par calcul la résistance du conducteur. **Correction :** Par calcul, on choisit un point : $I = 0{,}4 \, \text{A}$ et $U = 20 \, \text{V}$. $$R = \frac{U}{I} = \frac{20}{0{,}4} = 50 \, \Omega$$ Vérification avec un autre point : $I = 0{,}2 \, \text{A}$, $U = 10 \, \text{V}$ : $R = \frac{10}{0{,}2} = 50 \, \Omega$. Cohérent. La caractéristique est bien une droite passant par l'origine : le composant est bien un conducteur ohmique. --- ### 4. Pièges à éviter - La loi d'Ohm s'écrit $U = R \times I$, **pas** $I = U \times R$. - L'ampèremètre se branche en **série** (jamais en parallèle, cela court-circuiterait le composant). - Le voltmètre se branche en **dérivation** (jamais en série, il ne laisserait pas passer le courant). - La caractéristique $U = f(I)$ d'un conducteur ohmique est une droite. Si la courbe obtenue n'est pas droite, le composant n'est pas ohmique. ### 5. Ce qui tombe souvent La loi d'Ohm est présente dans **tous les sujets de BEPC**. Le tracé de la caractéristique $U = f(I)$ et la détermination graphique de la résistance sont des exercices quasi systématiques (BEPC 2025 directement). --- ## Chapitre 2 : Associations de conducteurs ohmiques ### 1. L'essentiel **Association en série :** Les résistances sont branchées l'une après l'autre (le courant passe par toutes dans le même ordre). - Le courant est le même dans chaque résistance : $I_1 = I_2 = I = \text{constante}$ - La tension totale est la somme des tensions : $U = U_1 + U_2$ - La résistance équivalente (totale) est : $$R_{eq} = R_1 + R_2 + \ldots + R_n$$ **Association en parallèle (dérivation) :** Les résistances sont branchées entre les mêmes deux nœuds. - La tension est la même aux bornes de chaque résistance : $U_1 = U_2 = U$ - L'intensité totale est la somme des intensités : $I = I_1 + I_2$ - La résistance équivalente est donnée par : $$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_n}$$ Pour deux résistances en parallèle seulement : $$R_{eq} = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2}$$ **Association mixte :** On simplifie le circuit en appliquant successivement les formules série et parallèle, en partant des groupements les plus simples. --- ### 2. Méthode type — Association mixte **Problème :** Soit le circuit suivant : $R_1 = 10 \, \Omega$ en série avec le groupe de $R_2 = 20 \, \Omega$ et $R_3 = 30 \, \Omega$ en parallèle. La tension totale est $U = 14 \, \text{V}$. Calculer l'intensité totale $I$. **Étape 1 :** Calculer la résistance équivalente de $R_2$ et $R_3$ (parallèle) : $$R_{23} = \frac{R_2 \times R_3}{R_2 + R_3} = \frac{20 \times 30}{20 + 30} = \frac{600}{50} = 12 \, \Omega$$ **Étape 2 :** Calculer la résistance totale ($R_1$ en série avec $R_{23}$) : $$R_{total} = R_1 + R_{23} = 10 + 12 = 22 \, \Omega$$ **Étape 3 :** Calculer l'intensité totale : $$I = \frac{U}{R_{total}} = \frac{14}{22} \approx 0{,}64 \, \text{A}$$ --- ### 3. Exemple résolu — Exercice type BEPC **Énoncé :** Deux résistances $R_1 = 40 \, \Omega$ et $R_2 = 60 \, \Omega$ sont branchées en parallèle. La tension à leurs bornes est $U = 12 \, \text{V}$. Calculer l'intensité dans chaque branche et l'intensité totale. **Correction :** Intensité dans $R_1$ : $$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{12}{40} = 0{,}3 \, \text{A}$$ Intensité dans $R_2$ : $$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{12}{60} = 0{,}2 \, \text{A}$$ Intensité totale : $$I = I_1 + I_2 = 0{,}3 + 0{,}2 = 0{,}5 \, \text{A}$$ --- ### 4. Pièges à éviter - En série, les intensités sont **égales** ; les tensions s'additionnent. - En parallèle, les tensions sont **égales** ; les intensités s'additionnent. - Beaucoup d'élèves additionnent les résistances en parallèle directement : c'est faux ! Il faut utiliser la formule des inverses. - La résistance équivalente en parallèle est toujours **inférieure** à la plus petite des résistances associées. ### 5. Ce qui tombe souvent Les exercices d'association (série, parallèle, mixte) sont quasi systématiques au BEPC. Savoir calculer la résistance équivalente et appliquer la loi d'Ohm dans chaque portion du circuit est indispensable. --- # PARTIE III — OPTIQUE --- ## Chapitre 1 : Réflexion de la lumière ### 1. L'essentiel **Propagation rectiligne :** Dans un milieu homogène et transparent, la lumière se propage en ligne droite. **Vocabulaire de la réflexion :** - **Rayon incident** : rayon lumineux qui arrive sur la surface réfléchissante - **Point d'incidence** (I) : point de rencontre du rayon incident avec la surface - **Normale** : droite perpendiculaire à la surface au point d'incidence - **Rayon réfléchi** : rayon lumineux qui repart après la réflexion - **Angle d'incidence** ($i$) : angle entre le rayon incident et la normale - **Angle de réflexion** ($r$) : angle entre le rayon réfléchi et la normale **Lois de Descartes pour la réflexion :** 1. Le rayon incident, la normale au point d'incidence et le rayon réfléchi sont **dans le même plan** (plan d'incidence). 2. L'angle de réflexion est **égal** à l'angle d'incidence : $$\hat{r} = \hat{i}$$ **Image dans un miroir plan :** - L'image est **virtuelle** (elle n'existe que pour l'œil, on ne peut pas la projeter sur un écran) - L'image est **symétrique** de l'objet par rapport au plan du miroir - L'image est à la même distance **derrière** le miroir que l'objet est **devant** - L'image est **droite** (non renversée) mais **latéralement inversée** (gauche-droite échangés) --- ### 2. Méthode type — Tracer le rayon réfléchi **Problème :** Un rayon lumineux arrive sur un miroir plan avec un angle d'incidence $i = 35°$. Tracer le rayon réfléchi et indiquer l'angle de réflexion. **Étape 1 :** Tracer la normale au miroir au point d'incidence. **Étape 2 :** Mesurer (ou rappeler) que $r = i = 35°$ de l'autre côté de la normale. **Étape 3 :** Tracer le rayon réfléchi à $35°$ de la normale, du même côté que le rayon incident par rapport au miroir. --- ### 3. Exemple résolu — Exercice type BEPC **Énoncé :** Lors de la réflexion sur un miroir plan, un rayon arrive avec un angle d'incidence de $50°$. Quel est l'angle de réflexion ? Où se forme l'image d'une bougie placée à $20 \, \text{cm}$ devant le miroir ? **Correction :** D'après la deuxième loi de Descartes : $r = i = 50°$. L'image de la bougie se forme à $20 \, \text{cm}$ **derrière** le miroir (symétrique de la bougie par rapport au plan du miroir). Elle est virtuelle. --- ### 4. Pièges à éviter - Les angles de réflexion se mesurent **par rapport à la normale**, **pas** par rapport à la surface du miroir. - L'image dans un miroir plan est **virtuelle**. Ne jamais écrire qu'elle est réelle. - L'image est **latéralement inversée** (main droite apparaît à gauche), mais elle n'est pas renversée de haut en bas. ### 5. Ce qui tombe souvent Les deux lois de Descartes pour la réflexion, la nature et la position de l'image dans un miroir plan sont des points de cours souvent demandés. Les constructions géométriques d'images dans un miroir plan sont fréquentes. --- ## Chapitre 2 : Réfraction de la lumière ### 1. L'essentiel **Définition :** La réfraction est le changement de direction d'un rayon lumineux lorsqu'il passe d'un milieu transparent à un autre milieu transparent de nature différente (par exemple, de l'air dans l'eau, ou de l'air dans le verre). **Vocabulaire :** - Milieu 1 (milieu d'incidence), Milieu 2 (milieu de réfraction) - Angle d'incidence $i_1$ (mesuré par rapport à la normale dans le milieu 1) - Angle de réfraction $i_2$ (mesuré par rapport à la normale dans le milieu 2) **Indice de réfraction :** L'indice de réfraction $n$ d'un milieu mesure la façon dont la lumière se propage dans ce milieu. Plus $n$ est grand, plus le milieu est "optiquement dense". - Air : $n_{air} \approx 1$ - Eau : $n_{eau} \approx 1{,}33$ - Verre : $n_{verre} \approx 1{,}5$ **Loi de Snell-Descartes pour la réfraction :** $$n_1 \times \sin(i_1) = n_2 \times \sin(i_2)$$ **Règles qualitatives (sans calcul) :** - Si la lumière passe d'un milieu **moins dense** vers un milieu **plus dense** (air → eau) : le rayon se **rapproche** de la normale ($i_2 < i_1$). - Si la lumière passe d'un milieu **plus dense** vers un milieu **moins dense** (eau → air) : le rayon **s'éloigne** de la normale ($i_2 > i_1$). - Si le rayon est **perpendiculaire** à la surface ($i_1 = 0°$) : il n'est **pas dévié**. **Phénomènes liés à la réfraction :** - **Le bâton brisé :** un bâton plongé dans l'eau semble coupé à la surface, car les rayons lumineux qui viennent du fond de l'eau sont déviés en sortant de l'eau. - **Les mirages :** au Niger, en saison sèche, la route goudronnée très chaude crée des couches d'air de températures différentes. La lumière se courbe progressivement, créant l'illusion d'une flaque d'eau. --- ### 2. Méthode type **Problème :** Un rayon lumineux passe de l'air ($n_1 = 1$) dans l'eau ($n_2 = 1{,}33$) avec un angle d'incidence $i_1 = 30°$. Calculer l'angle de réfraction $i_2$. **Étape 1 :** Appliquer la loi de Snell-Descartes : $$n_1 \times \sin(i_1) = n_2 \times \sin(i_2)$$ $$1 \times \sin(30°) = 1{,}33 \times \sin(i_2)$$ **Étape 2 :** $\sin(30°) = 0{,}5$ $$\sin(i_2) = \frac{0{,}5}{1{,}33} \approx 0{,}376$$ **Étape 3 :** $i_2 = \arcsin(0{,}376) \approx 22°$ Le rayon se rapproche de la normale en entrant dans l'eau ($22° < 30°$), ce qui est cohérent. --- ### 3. Exemple résolu — Exercice type BEPC **Énoncé :** Expliquer le phénomène du mirage observé sur la route de Niamey à Tillabéri en saison sèche. **Correction :** En saison sèche, la route goudronnée chauffe beaucoup sous le soleil. Elle réchauffe l'air à proximité du sol. Il se forme ainsi des couches d'air : très chaudes et peu denses près du sol, plus fraîches et plus denses en altitude. La lumière du ciel (venant d'en haut) traverse ces couches d'air d'indices de réfraction différents. Elle se réfracte progressivement et finit par se courber vers le haut. L'observateur reçoit alors des rayons qui semblent venir du sol, et il voit une image du ciel au niveau de la route. Il a l'impression de voir une flaque d'eau (reflet du ciel bleu). C'est un mirage dû à la réfraction de la lumière. --- ### 4. Pièges à éviter - Les angles $i_1$ et $i_2$ se mesurent par rapport à la **normale**, pas par rapport à la surface. - Ne pas confondre **réflexion** (la lumière rebondit) et **réfraction** (la lumière change de direction en changeant de milieu). - Quand la lumière arrive perpendiculairement à la surface ($i_1 = 0$), il n'y a pas de déviation ($i_2 = 0$). ### 5. Ce qui tombe souvent Les deux lois de Descartes pour la réfraction, la définition de l'indice de réfraction, les règles qualitatives sur le rapprochement ou l'éloignement de la normale, et l'explication du phénomène du bâton brisé ou du mirage sont des classiques du BEPC. --- # PARTIE IV — CHIMIE GÉNÉRALE ET MINÉRALE --- ## Chapitre 1 : L'eau ### 1. L'essentiel **Structure de la molécule d'eau :** La molécule d'eau a pour formule $H_2O$. Elle est composée de 2 atomes d'hydrogène (H) et d'un atome d'oxygène (O). Sa géométrie est **angulaire** (les deux liaisons O-H ne sont pas alignées, elles forment un angle d'environ 105°). **Conservation de l'eau :** Lors d'un changement d'état physique (fusion, vaporisation, solidification), la **composition chimique** de l'eau ne change pas. La molécule $H_2O$ reste la même. **Électrolyse de l'eau :** L'électrolyse consiste à décomposer l'eau en ses éléments chimiques par un courant électrique. $$2H_2O \xrightarrow{\text{électrolyse}} 2H_2 + O_2$$ - À la **cathode** (pôle négatif) : dégagement de **dihydrogène** ($H_2$) - À l'**anode** (pôle positif) : dégagement de **dioxygène** ($O_2$) - Le volume de $H_2$ produit est **deux fois** plus grand que le volume de $O_2$ produit. **Tests d'identification des gaz :** - $H_2$ : fait détoner une allumette enflammée (le dihydrogène est inflammable) - $O_2$ : ranime une braise (le dioxygène entretient la combustion) **Synthèse de l'eau :** L'eau peut être synthétisée par la combustion du dihydrogène dans le dioxygène : $$2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O$$ --- ### 2. Méthode type — Électrolyse **Problème :** Lors de l'électrolyse de l'eau, on recueille $20 \, \text{mL}$ de gaz à la cathode. Quel volume de gaz est recueilli à l'anode ? Identifier les deux gaz. **Étape 1 :** Le gaz à la cathode est $H_2$ (dihydrogène). **Étape 2 :** Le rapport de volumes est $V(H_2) : V(O_2) = 2 : 1$. **Étape 3 :** $V(O_2) = \frac{V(H_2)}{2} = \frac{20}{2} = 10 \, \text{mL}$ Le gaz à l'anode est le dioxygène ($O_2$), volume $= 10 \, \text{mL}$. --- ### 3. Exemple résolu — Exercice type BEPC **Énoncé :** Donner la géométrie de la molécule d'eau. Que se passe-t-il si on brûle du dihydrogène dans le dioxygène ? **Correction :** La molécule d'eau est **angulaire** : les deux liaisons O-H forment un angle d'environ 105°. Elle n'est pas linéaire. En brûlant du dihydrogène dans le dioxygène, on produit de l'eau : c'est la **synthèse de l'eau**. $$2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O$$ --- ### 4. Pièges à éviter - À la **cathode**, c'est le **dihydrogène** ($H_2$) qui se dégage (2 volumes), et à l'**anode**, c'est le **dioxygène** ($O_2$) (1 volume). Ne pas inverser. - La molécule d'eau est **angulaire**, pas linéaire. Ne pas écrire "la molécule d'eau est linéaire". - L'électrolyse est une décomposition : on va de $H_2O$ vers $H_2$ et $O_2$. La synthèse est l'inverse : de $H_2$ et $O_2$ vers $H_2O$. ### 5. Ce qui tombe souvent La géométrie de la molécule d'eau, les produits de l'électrolyse (nature des gaz à chaque électrode, rapports de volume) et l'équation de la synthèse de l'eau sont des classiques du BEPC. --- ## Chapitre 2 : Solutions aqueuses ioniques ### 1. L'essentiel **Acides, bases, solutions neutres :** | Caractère | Définition | pH | |---|---|---| | Acide | Libère des ions $H^+$ en solution | $0 < pH < 7$ | | Neutre | Ni acide, ni basique | $pH = 7$ | | Basique (alcalin) | Libère des ions $OH^-$ en solution | $7 < pH < 14$ | **Indicateurs colorés — Le Bleu de Bromothymol (BBT) :** | Couleur du BBT | Caractère de la solution | |---|---| | Jaune | Acide | | Vert | Neutre | | Bleu | Basique | **Échelle de pH :** Le pH varie de 0 à 14. Plus le pH est bas, plus la solution est acide. Plus le pH est élevé, plus la solution est basique. $pH = 7$ : solution neutre (eau pure). **Concentration molaire :** La concentration molaire $C$ d'une solution indique le nombre de moles de soluté dissous par litre de solution. $$C = \frac{

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